`\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x+2}-\frac{3}{x+3}+\frac{4}{x+4}=0` Cíu em với :<. Tìm `x in RR`

0 bình luận về “`\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x+2}-\frac{3}{x+3}+\frac{4}{x+4}=0` Cíu em với :<. Tìm `x in RR`”

1. Đáp án: $x = 0; x = – \dfrac{5}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $ x \neq – 1; – 2; – 3; – 4$

   $ P T ⇔ \dfrac{(x + 2) – 2(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} + \dfrac{- 3(x + 4) + 4(x + 3)}{(x + 3)(x + 4)} = 0$

   $ ⇔ \dfrac{- x}{(x + 1)(x + 2)} + \dfrac{x}{(x + 3)(x + 4)} = 0$

   $ ⇔ – x[\dfrac{1}{(x + 1)(x + 2)} – \dfrac{1}{(x + 3)(x + 4)}]= 0$

   TH1 $: x = 0$

   TH2 $: \dfrac{1}{(x + 1)(x + 2)} – \dfrac{1}{(x + 3)(x + 4)} = 0$

   $ ⇔ \dfrac{1}{(x + 1)(x + 2)} = \dfrac{1}{(x + 3)(x + 4)}$

   $ ⇔ (x + 1)(x + 2) = (x + 3)(x + 4)$

   $ ⇔ x² + 3x + 2 = x² + 7x + 12$

   $ ⇔ 4x = – 10 ⇔ x = – \dfrac{5}{2}$

    

   Bình luận

2. Thử quy đồng xem sao 🙂

   ĐKXĐ: `x \ne {-1;-2;-3;-4}`

   `1/{x+1}-2/{x+2}-3/{x+3}+4/{x+4}=0`

   `<=>{(x+2)(x+3)(x+4)-2(x+1)(x+3)(x+4)-3(x+1)(x+2)(x+4)+4(x+1)(x+2)(x+3)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}=0`

   `<=>{x^3+9x^2+26x+24-2x^3-16x^2-38x-24-3x^2-21x^2-42x-24+4x^3+24x^2+44x+24}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}=0`

   `<=>{-4x^2-10x}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}=0`

   `=>-4x^2-10x=0`

   `<=>-2x(2x+5)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}-2x=0\\2x+5=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (TM)\\x=-\dfrac52\ (TM)\end{array} \right.\)

   Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-5/2;0}`

    

   Bình luận