$\frac{1}{1000.1998}$ + $\frac{1}{1001.1997}$ +…+ $\frac{1}{1998.1000}$ 20/07/2021 Bởi Peyton $\frac{1}{1000.1998}$ + $\frac{1}{1001.1997}$ +…+ $\frac{1}{1998.1000}$
Giải thích các bước giải: Ta có: S = $\frac{1}{1000.1998}$ + $\frac{1}{1001.1997}$ + … + $\frac{1}{1998.1000}$ = $\frac{1}{2998}$.($\frac{1000+1998}{1000.1998}$ + $\frac{1001+1997}{1001.1997}$ + … + $\frac{1998+1000}{1998.1000}$) = $\frac{1}{2998}$.($\frac{1}{1000}$ + $\frac{1}{1998}$ + $\frac{1}{1001}$+ $\frac{1}{1997}$ … + $\frac{1}{1998}$ + $\frac{1}{1000}$) = $\frac{2}{2998}$.($\frac{1}{1000}$ + $\frac{1}{1001}$+ $\frac{1}{1002}$ … + $\frac{1}{1998}$) = $\frac{1}{1499}$.[(1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + … + $\frac{1}{1998}$) – (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + … + $\frac{1}{999}$)] = $\frac{1}{1499}$.[(1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + … + $\frac{1}{1998}$) – 2.($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{1998}$)] = $\frac{1}{1499}$.(1 – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{1997}$ – $\frac{1}{1998}$) = $\frac{1}{1499}$.($\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{5.6}$ + … + $\frac{1}{1997.1998}$) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có: S = $\frac{1}{1000.1998}$ + $\frac{1}{1001.1997}$ + … + $\frac{1}{1998.1000}$
= $\frac{1}{2998}$.($\frac{1000+1998}{1000.1998}$ + $\frac{1001+1997}{1001.1997}$ + … + $\frac{1998+1000}{1998.1000}$)
= $\frac{1}{2998}$.($\frac{1}{1000}$ + $\frac{1}{1998}$ + $\frac{1}{1001}$+ $\frac{1}{1997}$ … + $\frac{1}{1998}$ + $\frac{1}{1000}$)
= $\frac{2}{2998}$.($\frac{1}{1000}$ + $\frac{1}{1001}$+ $\frac{1}{1002}$ … + $\frac{1}{1998}$)
= $\frac{1}{1499}$.[(1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + … + $\frac{1}{1998}$) – (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + … + $\frac{1}{999}$)]
= $\frac{1}{1499}$.[(1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + … + $\frac{1}{1998}$) – 2.($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{1998}$)]
= $\frac{1}{1499}$.(1 – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{1997}$ – $\frac{1}{1998}$)
= $\frac{1}{1499}$.($\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{5.6}$ + … + $\frac{1}{1997.1998}$)