$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+$\frac{1}{2^4}$+……..+$\frac{1}{2^n}$<1 chứng minh 29/10/2021 Bởi Eloise $\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+$\frac{1}{2^4}$+……..+$\frac{1}{2^n}$<1 chứng minh
Đặt `N=1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n` `⇒2N=1/2+1/2^2+1/2^3+….+1/2^(n-1)` `⇒2N-N=(1/2+1/2^2+1/2^3+….+1/2^(n-1))-1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n)` `⇒N=1/2-1/2^n<1` `(Đpcm)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt `A=1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n` `2A=1/2+1/2^2+1/2^3+….+1/2^(n-1)` `2A-A=(1/2+1/2^2+1/2^3+….+1/2^(n-1))-1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n)` `A=1/2-1/2^n<1` ( vì `1/2<1)` Vậy `1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n<1` Bình luận
Đặt `N=1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n`
`⇒2N=1/2+1/2^2+1/2^3+….+1/2^(n-1)`
`⇒2N-N=(1/2+1/2^2+1/2^3+….+1/2^(n-1))-1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n)`
`⇒N=1/2-1/2^n<1` `(Đpcm)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n`
`2A=1/2+1/2^2+1/2^3+….+1/2^(n-1)`
`2A-A=(1/2+1/2^2+1/2^3+….+1/2^(n-1))-1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n)`
`A=1/2-1/2^n<1` ( vì `1/2<1)`
Vậy `1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n<1`