$\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ +…+ $\frac{1}{100^2}$ < $\frac{3}{4}$ cm

0 bình luận về “$\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ +…+ $\frac{1}{100^2}$ < $\frac{3}{4}$ cm”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} +…+ \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} +…+ \dfrac{1}{99.100}\\$

   $= 1 – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} +…+ \dfrac{1}{99} – \dfrac{1}{100}\\$

   $= 1 – \dfrac{1}{100}\\$

   $=\dfrac{99}{100}\\$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} +… + \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{99}{100}\\$

   Mà $\dfrac{99}{100} > \dfrac{3}{4}\\$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} +… + \dfrac{1}{100^2} <\dfrac{3}{4}$

   Bình luận

2. Đáp án :

   `1/2^2+1/3^2+…+1/100^2<3/4`

   Giải thích các bước giải :

   `A=1/2^2+1/3^2+…+1/100^2`
   `->A<1/2^2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100`
   `->A<1/2^2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100`
   `->A<1/2^2+1/2-1/100`
   `->A<1/4+2/4-1/100`
   `->A<3/4-1/100<3/4`
   `->A<3/4`
   `->1/2^2+1/3^2+…+1/100^2<3/4`
   Vậy : `1/2^2+1/3^2+…+1/100^2<3/4`

   Bình luận