$x:\frac{1}{2}+$ $x:\frac{1}{4}+$ $x:\frac{1}{8}+…+$ $x:\frac{1}{512}=511$

0 bình luận về “$x:\frac{1}{2}+$ $x:\frac{1}{4}+$ $x:\frac{1}{8}+…+$ $x:\frac{1}{512}=511$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(x:\dfrac{1}{2}+x:\dfrac{1}{4}+x:\dfrac{1}{8}+…+x:\dfrac{1}{512}=511\\ 2x+4x+8x+..+512x=511\\ x\left(2+4+8+…+512\right)=511\\ x\left(2^1+2^2+2^3+…+2^9\right)=511\\ \)

   Gọi \(S=2^1+2^2+2^3+…+2^9\)

   \(2S=2^2+2^3+2^4+…+2^{10}\\ 2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+…+2^{10}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+…+2^9\right)\\ S=2^{10}-2\)

   \(x\left(2^{10}-2\right)=511\\ 2x\left(2^9-1\right)=511\\ 2x\left(512-1\right)=511\\ 2x\cdot511=511\\ 2x=1\\ x=\dfrac{1}{2}\)

   Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    ….

   Giải thích các bước giải:

   $x:\frac{1}{2}+x:$ $\frac{1}{4}+x:$ $\frac{1}{8}+…+$ $x:\frac{1}{512}=511$ 

   $x.2+x.4+x.8+…+x.512=511$

   $x(2+4+8+…+512)=511$

   $x(2+2^2+2^2.2+…+2^2.2^7)=511$

   $x[2+{2^2.(1+2+…+2^7)}]=511$

   $x[2+{2^2(1+2^8))}]=511$

   $x[2+{2^2.257}]=511$

   $x[2+1028]=511$

   $x.1030=511$

   $x=\frac{511}{1030}$

   #Học tốt

   Bình luận