(x + $\frac{1}{x}$ )² +2(x + $\frac{1}{x}$ ) -8 = 0 giúp mình với cần gấp lắm rồi ko spam

0 bình luận về “(x + $\frac{1}{x}$ )² +2(x + $\frac{1}{x}$ ) -8 = 0 giúp mình với cần gấp lắm rồi ko spam”

1. ĐKXD : x$\neq$ 0

   Đặt `x+1/x=t`

   Thế vào pt ta có :

   `t^2+2t-8=0`

   `t^2+4t-2xt-8=0`

   `t(t+4)-2(t+4)=0`

   `(t-2)(t+4)=0`

   TH1:

   `t-2=0`

   ⇔`x+1/x-2=0`

   ⇔`x^2-2x+1=0`

   ⇔`(x-1)^2=0`

   ⇔`x-1=0`

   ⇔`x=1`

   TH2:`t+4=0`

   ⇔ `x+1/x+4=0`

   ⇔`x^2+4x+1=0`

   ⇔`(x+2)^2-3=0`

   ⇔`(x+2)^2=3`

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+2=√3\\x+2=-√3\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=√3-2\\x=-√3-2\end{array} \right.\) 

    

   Bình luận

2. Đáp án: `x=1` hoặc `x=-2 ± \sqrt3`

    

   Giải thích các bước giải:

   `ĐK`: `x \ne 0`

   ` (x+1/x )^2 + 2(x+1/x)-8=0`

   `⇔(x+1/x) (x+1/x +2) =8`

   Đặt `a=x+1/x `

   Có: `a.(a+2)=8`

   `⇔a^2 + 2a -8=0`

   `⇔a= 2` hoặc `a=-4`

   `⇒x+1/x=2` hoặc `x+1/x=-4`

   `⇔x=1` hoặc `x=-2 ± \sqrt3`

   Bình luận