-$\frac{1}{3}$ $x^{2}$ + 2x-5 <0 với mọi x

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:  `\frac{-1}{3}x^2+2x-5`

`=\frac{-1}{3}(x^2-6x+15)`

`=\frac{-1}{3}[(x^2-6x+9)+6]`

`=\frac{-1}{3}(x-3)^2-2`

Do $(x-3)^2≥0∀x$

`⇒\frac{-1}{3}(x-3)^2≤0∀x`

`⇒\frac{-1}{3}(x-3)^2-2≤-2<0∀x`

`⇒\frac{-1}{3}x^2+2x-5<0∀x` (đpcm)