$\frac{1+3+3^{2}+3^{3}+2^{2001}}{3^{2002}-1}$ 15/09/2021 Bởi Melanie $\frac{1+3+3^{2}+3^{3}+2^{2001}}{3^{2002}-1}$
Đáp án: $A = \dfrac{1}{2}$ Giải thích các bước giải: Sửa đề: Tính $A=\dfrac{{1 + 3 + {3^2} + … + {3^{2001}}}}{{{3^{2002}} – 1}}$ Ta có: Tử số của A là: $\begin{array}{l}B = 1 + 3 + {3^2} + … + {3^{2001}}\\ \Rightarrow 3B = 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2002}}\\ \Rightarrow 3B – B = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2002}}} \right) – \left( {1 + 3 + {3^2} + … + {3^{2001}}} \right)\\ \Rightarrow 2B = {3^{2002}} – 1\\ \Rightarrow B = \dfrac{{{3^{2002}} – 1}}{2}\end{array}$ Khi đó: $A = \dfrac{{\dfrac{{{3^{2002}} – 1}}{2}}}{{{3^{2002}} – 1}} = \dfrac{1}{2}$ Vậy $A = \dfrac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án:
$A = \dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: Tính $A=\dfrac{{1 + 3 + {3^2} + … + {3^{2001}}}}{{{3^{2002}} – 1}}$
Ta có:
Tử số của A là:
$\begin{array}{l}
B = 1 + 3 + {3^2} + … + {3^{2001}}\\
\Rightarrow 3B = 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2002}}\\
\Rightarrow 3B – B = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2002}}} \right) – \left( {1 + 3 + {3^2} + … + {3^{2001}}} \right)\\
\Rightarrow 2B = {3^{2002}} – 1\\
\Rightarrow B = \dfrac{{{3^{2002}} – 1}}{2}
\end{array}$
Khi đó:
$A = \dfrac{{\dfrac{{{3^{2002}} – 1}}{2}}}{{{3^{2002}} – 1}} = \dfrac{1}{2}$
Vậy $A = \dfrac{1}{2}$