$\frac{2x^4+10x^3-12x^2-11x-4}{x^2-3x+2}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương. Mấy bạn giúp mình với 07/08/2021 Bởi Valerie $\frac{2x^4+10x^3-12x^2-11x-4}{x^2-3x+2}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương. Mấy bạn giúp mình với
Đáp án: \[10\] Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}\frac{{2{x^4} + 10{x^3} – 12{x^2} – 11x – 4}}{{{x^2} – 3x + 2}}\\ = \frac{{\left( {2{x^4} – 6{x^3} + 4{x^2}} \right) + \left( {16{x^3} – 48{x^2} + 32x} \right) + \left( {42{x^2} – 126x + 84} \right) + 83x – 80}}{{{x^2} – 3x + 2}}\\ = 2{x^2} + 16x + 42 + \frac{{83x – 80}}{{{x^2} – 3x + 2}}\end{array}\] Do đó đa thức thương của phép chia là \(2{x^2} + 16x + 42\) Ta có: \([2{x^2} + 16x + 42 = 2\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 10 = 2{\left( {x + 4} \right)^2} + 10 \ge 10\) Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(x = – 4\) Vậy GTNN của đa thức thương bằng \(10\) Bình luận
Đáp án:
\[10\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{2{x^4} + 10{x^3} – 12{x^2} – 11x – 4}}{{{x^2} – 3x + 2}}\\
= \frac{{\left( {2{x^4} – 6{x^3} + 4{x^2}} \right) + \left( {16{x^3} – 48{x^2} + 32x} \right) + \left( {42{x^2} – 126x + 84} \right) + 83x – 80}}{{{x^2} – 3x + 2}}\\
= 2{x^2} + 16x + 42 + \frac{{83x – 80}}{{{x^2} – 3x + 2}}
\end{array}\]
Do đó đa thức thương của phép chia là \(2{x^2} + 16x + 42\)
Ta có:
\([2{x^2} + 16x + 42 = 2\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 10 = 2{\left( {x + 4} \right)^2} + 10 \ge 10\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(x = – 4\)
Vậy GTNN của đa thức thương bằng \(10\)