Toán $\frac{x}{x^2+4x+4}$ +5 $\frac{x}{x^2+4}$ =2 25/10/2021 By Josie $\frac{x}{x^2+4x+4}$ +5 $\frac{x}{x^2+4}$ =2
Đáp án: Vô nghiệm Giải thích các bước giải: Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình $\to$Chia cả tử và mẫu của $2$ phân số vế trái cho $x$ ta được: $\dfrac{1}{x+4+\dfrac4x}+\dfrac{5}{x+\dfrac4x}=2$ Đặt $x+\dfrac4x=t, t\ne 0,-4, |t|=|x+\dfrac4x|=|\dfrac{x^2+4}{x}|=\dfrac{x^2+4}{|x|}\ge \dfrac{2\sqrt{x^2\cdot 4}}{|x|}=\dfrac{4|x|}{|x|}=4$ $\to \dfrac{1}{t+4}+\dfrac5t=2$ $\to t+5\left(t+4\right)=2t\left(t+4\right)$ $\to 6t+20=2t^2+8t$ $\to 2t^2+2t-20=0$ $\to t^2+t-10=0$ $\to t=\dfrac{-1\pm\sqrt{41}}{2}$ Mà $|t|\ge 4\to$ Không tồn tại $t$ thỏa mãn đề $\to$Phương trình vô nghiệm Trả lời
Đáp án:`ĐKXĐ : x ne -2` Dễ thấy `x = 0` không là nghiệm của `pt`Đem chia cả tử và mẫu của các phân thức của `pt` cho `x ne 0` ta được `pt <=> 1/(x + 4 + 4/x) + 5/(x + 4/x) = 2 (1)`Đặt `x + 2 + 4/x = t (t = x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 + 3 >= 3 -> t >= 3)``(1) <=> 1/(t + 2) + 5/(t – 2) = 2``<=> (t – 2 + 5(t + 2))/[(t + 2)(t – 2)] = 2``<=> t – 2 + 5t + 10 = 2(t + 2)(t – 2) <=> 6t + 8 = 2(t^2 – 4) <=> t^2 – 3t – 8 = 0``<=> t^2 – 2 . t . 3/2 + 9/4 – 41/4 = 0 <=> (t – 3/2)^2 = 41/4 <=> t – 3/2 = ±\sqrt{41}/2``<=> t = ± \sqrt{41}/2 + 3/2` (Loại , vì `± \sqrt{41}/2 + 3/2 < 3`)Vậy `S = {∅}` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án: Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình
$\to$Chia cả tử và mẫu của $2$ phân số vế trái cho $x$ ta được:
$\dfrac{1}{x+4+\dfrac4x}+\dfrac{5}{x+\dfrac4x}=2$
Đặt $x+\dfrac4x=t, t\ne 0,-4, |t|=|x+\dfrac4x|=|\dfrac{x^2+4}{x}|=\dfrac{x^2+4}{|x|}\ge \dfrac{2\sqrt{x^2\cdot 4}}{|x|}=\dfrac{4|x|}{|x|}=4$
$\to \dfrac{1}{t+4}+\dfrac5t=2$
$\to t+5\left(t+4\right)=2t\left(t+4\right)$
$\to 6t+20=2t^2+8t$
$\to 2t^2+2t-20=0$
$\to t^2+t-10=0$
$\to t=\dfrac{-1\pm\sqrt{41}}{2}$
Mà $|t|\ge 4\to$ Không tồn tại $t$ thỏa mãn đề
$\to$Phương trình vô nghiệm
Đáp án:
`ĐKXĐ : x ne -2`
Dễ thấy `x = 0` không là nghiệm của `pt`
Đem chia cả tử và mẫu của các phân thức của `pt` cho `x ne 0` ta được
`pt <=> 1/(x + 4 + 4/x) + 5/(x + 4/x) = 2 (1)`
Đặt `x + 2 + 4/x = t (t = x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 + 3 >= 3 -> t >= 3)`
`(1) <=> 1/(t + 2) + 5/(t – 2) = 2`
`<=> (t – 2 + 5(t + 2))/[(t + 2)(t – 2)] = 2`
`<=> t – 2 + 5t + 10 = 2(t + 2)(t – 2) <=> 6t + 8 = 2(t^2 – 4) <=> t^2 – 3t – 8 = 0`
`<=> t^2 – 2 . t . 3/2 + 9/4 – 41/4 = 0 <=> (t – 3/2)^2 = 41/4 <=> t – 3/2 = ±\sqrt{41}/2`
`<=> t = ± \sqrt{41}/2 + 3/2` (Loại , vì `± \sqrt{41}/2 + 3/2 < 3`)
Vậy `S = {∅}`
Giải thích các bước giải: