$\frac{x+4}{\sqrt[]{x}+1}$ tìm giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “$\frac{x+4}{\sqrt[]{x}+1}$ tìm giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `(x+4)/(\sqrt{x}+1)=(x+2\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-2+5)/(\sqrt{x}+1)=((\sqrt{x}+1)^2-2(\sqrt{x}+1)+5)/(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}+1-2+5/(\sqrt{x}+1)`

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

   `\sqrt{x}+1+5/(\sqrt{x}+1)>=2\sqrt{(\sqrt{x}+1) 5/(\sqrt{x}+1)}=2\sqrt{5}`

   `->\sqrt{x}+1-2+5/(\sqrt{x}+1)>=2\sqrt{5}-2`

   Dấu bằng xảy ra khi `\sqrt{x}+1=5/(\sqrt{x}+1)`

   `->(\sqrt{x}+1)^2=5`

   `->\sqrt{x}+1=\sqrt{5}`

   `->\sqrt{x}=\sqrt{5}-1`

   `->x=6-2\sqrt{5}`

   Bình luận