x(x + $\frac{4}{y}$ )+$\frac{1}{y^2}$ =2 x(2+$\frac{1}{y}$ )+$\frac{2}{y}$ =3 Giải giúp em hệ phương trình này theo cách đặt ẩn phụ t= $\frac{1}{y}$

Đáp án: $(x,y)\in\{(1+\sqrt{2},- 1-\sqrt{2}), (1-\sqrt{2},-1+\sqrt{2})\}$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $y\ne 0$

Đặt $\dfrac1y=t\to t\ne 0$

$\to\begin{cases}x(x+4t)+t^2=2\\ x(2+t)+2t=3\end{cases}$

$\to\begin{cases}x^2+4xt+t^2=2\\ 2x+tx+2t=3\end{cases}$

$\to\begin{cases}(x+t)^2+2xt=2\\ 2(x+t)+tx=3\end{cases}$

$\to\begin{cases}(x+t)^2+2(3-2(x+t))=2\\ tx=3-2(x+t)\end{cases}$

$\to\begin{cases}(x+t)^2+6-4(x+t)=2\\ tx=3-2(x+t)\end{cases}$

$\to\begin{cases}(x+t)^2-4(x+t)+4=0\\ tx=3-2(x+t)\end{cases}$

$\to\begin{cases}(x+t-2)^2=0\\ tx=3-2(x+t)\end{cases}$

$\to\begin{cases}x+t-2=0\\ tx=3-2(x+t)\end{cases}$

$\to\begin{cases}x+t=2\\ tx=-1\end{cases}$

$\to x,t $ là nghiệm của phương trình

$X^2-2X-1=0$

$\to X\in\{1+\sqrt{2}, 1-\sqrt{2}\}$

$\to (x,t)\in\{(1+\sqrt{2}, 1-\sqrt{2}), (1-\sqrt{2},1+\sqrt{2})\}$

$\to (x,\dfrac1y)\in\{(1+\sqrt{2}, 1-\sqrt{2}), (1-\sqrt{2},1+\sqrt{2})\}$

$\to (x,y)\in\{(1+\sqrt{2},- 1-\sqrt{2}), (1-\sqrt{2},-1+\sqrt{2})\}$