$\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{7}$ = $\frac{z}{3}$ và $x^{2}$ + $y^{2}$ – $z^{2}$ =585

0 bình luận về “$\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{7}$ = $\frac{z}{3}$ và $x^{2}$ + $y^{2}$ – $z^{2}$ =585”

1. Đáp án:

   `(x;y;z)=(15;21;9);(-15;-21;-9)`

   Giải thích các bước giải:

    `x/5=y/7=z/3`

   `⇔x^2/25=y^2/49=z^2/9`

   Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

   `x^2/25=y^2/49=z^2/9=(x^2+y^2-z^2)/(25+49-9)=585/65=9`

   khi đó

   `x^2=9.25=225;y^2=9.49=441;z^2=9.9=81`

   `⇔x=+-15;y=+-21;z=+-9`

   do `x/5=y/7=z/3`⇒ `x;y;z` cùng dương hoặc cùng âm

   `⇒(x;y;z)=(15;21;9);(-15;-21;-9)`

   vậy `(x;y;z)=(15;21;9);(-15;-21;-9)`

   Bình luận

2. Đáp án:(x,y,z)∈15,21,9 hoặc -15,-21,-9

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt $\frac{x}{5}$ =$\frac{y}{7}$ =$\frac{z}{3}$ =k

   ==>x=5k

           y=7k

           z=3k

   Mà $x^{2}$ +$y^{2}$ -$z^{2}$ 

   ==>($5k^{2}$ )+($7k^{2}$ ) -($3k^{2}$ )=585

   ==>$25k^{2}$ +$49k^{2}$ -$9k^{2}$ =585

   ==>$65k^{2}$ =585

   ==>$k^{2}$ =9

   ==>$k^{2}$ =$3^{2}$ 

   Nếu k=3

   ==>x=5.3=15

           y=7.3=21

           z=3.3=9

    Nếu k=-3

   ==>x=-15

           y=-21

           z=-9

   Vậy(x,y,z)∈15,21,9; -15,-21,-9

   Bình luận