$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$ – ($\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}$ +$\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ ) a) rút gọn P b) tìm x nguyên để P nguyên c) tìm x để P < 1 tìm

Đáp án:

 a,$\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}$

b,$\Rightarrow x=4 hoặc x=1$

c,$\Rightarrow x>4$

d, $\Rightarrow x=16$

Giải thích các bước giải: 

a, P= $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-(\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$

=$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}$

=$\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)-5-\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}$

=$\frac{x-\sqrt{x}-12}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}$

=$\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}$

=$\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}$

b, P= $1-\frac{2}{\sqrt{x}-2}$

Để P nguyên thì $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ nguyên

suy ra 2 chia hết cho $\sqrt{x}-2$

$\Rightarrow \sqrt{x}-2 =2 hoặc \sqrt{x}-2=1$

$\Rightarrow x=4 hoặc x=1$

c, $P < 1$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}<1$

$\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}-2}<1$

$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}-2}>0$

$\Rightarrow \sqrt{x}-2>0$

$\Rightarrow x>4$

d, P = $\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=4$

$\Rightarrow x=16$