$\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}_{}$ Tìm a để $\frac{1}{P}$ là số nguyên

0 bình luận về “$\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}_{}$ Tìm a để $\frac{1}{P}$ là số nguyên”

1. Điều kiện xác định: $a>0$

   Ta có:

   $\dfrac{1}{P}$

   $=\dfrac{2\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}+1}$

   $=\dfrac{2(\sqrt[]{a}+1)}{\sqrt[]{a}+1}-\dfrac{2}{\sqrt[]{a}+1}$

   $=2-\dfrac{2}{\sqrt[]{a}+1}$

   Để $\dfrac{1}{P}∈Z$ thì $(\sqrt[]{a}+1)$ là ước nguyên của $2$

   $→ \sqrt[]{a}+1∈\{-2;-1;1;2\}$

   $↔ a∈\{0;1\}$

   Vì $a>0, a\neq1$ nên không có giá trị thỏa mãn đề bài.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Không có $a$

   Giải thích các bước giải:

   $P = \dfrac{\sqrt a + 1}{2\sqrt a}$ $(a \ne1; \, a > 0)$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{P} = \dfrac{2\sqrt a}{\sqrt a + 1} = 2 – \dfrac{2}{\sqrt a + 1}$

   $\dfrac{1}{P} \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt a + 1}\in \Bbb Z$

   $\Leftrightarrow \sqrt a + 1 \in Ư(2) =\left\{-2;-1;1;2\right\}$

   Ta lại có: $a > 0$

   $\Rightarrow \sqrt a > 0$

   $\Rightarrow\sqrt a + 1 > 1$

   Do đó $\sqrt a + 1 = 2$

   $\Leftrightarrow \sqrt a = 1$

   $\Rightarrow a = 1$ (không thoả $ĐKXĐ$)

   Vậy không có $a$ thoả mãn yêu cầu bài toán

   Bình luận