$\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}_{}$
Tìm a để $\frac{1}{P}$ là số nguyên
$\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}_{}$ Tìm a để $\frac{1}{P}$ là số nguyên
By Mackenzie
By Mackenzie
$\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}_{}$
Tìm a để $\frac{1}{P}$ là số nguyên
Điều kiện xác định: $a>0$
Ta có:
$\dfrac{1}{P}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}+1}$
$=\dfrac{2(\sqrt[]{a}+1)}{\sqrt[]{a}+1}-\dfrac{2}{\sqrt[]{a}+1}$
$=2-\dfrac{2}{\sqrt[]{a}+1}$
Để $\dfrac{1}{P}∈Z$ thì $(\sqrt[]{a}+1)$ là ước nguyên của $2$
$→ \sqrt[]{a}+1∈\{-2;-1;1;2\}$
$↔ a∈\{0;1\}$
Vì $a>0, a\neq1$ nên không có giá trị thỏa mãn đề bài.
Đáp án:
Không có $a$
Giải thích các bước giải:
$P = \dfrac{\sqrt a + 1}{2\sqrt a}$ $(a \ne1; \, a > 0)$
$\Rightarrow \dfrac{1}{P} = \dfrac{2\sqrt a}{\sqrt a + 1} = 2 – \dfrac{2}{\sqrt a + 1}$
$\dfrac{1}{P} \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt a + 1}\in \Bbb Z$
$\Leftrightarrow \sqrt a + 1 \in Ư(2) =\left\{-2;-1;1;2\right\}$
Ta lại có: $a > 0$
$\Rightarrow \sqrt a > 0$
$\Rightarrow\sqrt a + 1 > 1$
Do đó $\sqrt a + 1 = 2$
$\Leftrightarrow \sqrt a = 1$
$\Rightarrow a = 1$ (không thoả $ĐKXĐ$)
Vậy không có $a$ thoả mãn yêu cầu bài toán