G là trọng tâm tam giác ABC. từ G kẻ các đường thẳng song song với AB, AC. cắt BC lần lượt tại D và E. so sánh BD, DE và EC. Gợi ý : Sử dụng định

0 bình luận về “G là trọng tâm tam giác ABC. từ G kẻ các đường thẳng song song với AB, AC. cắt BC lần lượt tại D và E. so sánh BD, DE và EC. Gợi ý : Sử dụng định”

1. Gọi $M$ là trung điểm $BC$

   $\to MB = MC = \dfrac12BC$

   Áp dụng định lý $Thales$ ta có:

   $+)\quad GD//AB\quad (gt)$

   $\to \dfrac{MD}{MB} = \dfrac{MG}{MA}$

   $+)\quad GE//AC\quad (gt)$

   $\to \dfrac{ME}{MC} = \dfrac{MG}{MA}$

   Do đó:

   $\dfrac{MD}{MB} = \dfrac{ME}{MC}$

   mà $MB = MC$ (cách dựng)

   nên $MD = ME$

   Mặt khác:

   $\dfrac{MG}{MA} = \dfrac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm)

   nên $\dfrac{MD}{MB} = \dfrac13$

   $\to \dfrac{MD}{DB} = \dfrac12$

   $\to MD = \dfrac12DB$

   $\to 2MD = DB$

   $\to MD + ME = DB$

   $\to DE = DB$

   Chứng minh tương tự, ta được: $DE = EC$

   Vậy $BD = DE = EC$

    

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

    

   Bình luận