gấp ạ
cho x, y, z là số dương và xy+yz+zx=2021. CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z
Q= x$\sqrt{\frac{(2021+y^{2})(2021+z^{2})}{2021+x^{2}}}$ + y$\sqrt{\frac{(2021+z^{2})(2021+x^{2})}{2021+y^{2}}}$ + z$\sqrt{\frac{(2021+x^{2})(2021+y^{2})}{2021+z^{2}}}$
Ta có 2021+x²=xy+yz+zx+x²
=(x+y)(x+z)
Tương tự: 2021+y²=(y+x)(y+z)
2021+z²=(z+x)(z+y)
Thay vào ta có:
Q=x√[(y+z)²] + y√[(x+z)²] + z√[(x+y)²]
=x(y+z) + y(x+z) + z(x+y)
=2(xy+yz+zx)
=4042
Ta có:
2021+x²=xy+yz+zx+x²
=(x+y)(x+z)
Tương tự:
2021+y²=(y+x)(y+z)
2021+z²=(z+x)(z+y)
Thay, ta có:
Q=x√[(y+z)²] + y√[(x+z)²] + z√[(x+y)²]
=x(y+z) + y(x+z) + z(x+y)
=2(xy+yz+zx)
VẬY =4042