gấp ạ. mng giúp e với tính giá trị biểu thức T= $\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\fr

Đáp án:

$ T=2020,999505$

Giải thích các bước giải:

 Ta có :

$\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{a^4+2a^3b+a^2b^2+2ab^3+b^4}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\right)^2}=\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{b}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+b}$

$\Rightarrow T=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+……..+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}$

$=2021-\dfrac{1}{2021}$

$=2020,999505$

Vậy $ T=2020,999505$