GẤP GẤP E SẮP PHẢI NỘP R Tìm x,y,z ∈ Z sao cho $\sqrt{2\sqrt{3}-3} = \sqrt{x\sqrt{3}} – \sqrt{y\sqrt{3}}$ Cứu e nhanh với ạ

0 bình luận về “GẤP GẤP E SẮP PHẢI NỘP R Tìm x,y,z ∈ Z sao cho $\sqrt{2\sqrt{3}-3} = \sqrt{x\sqrt{3}} – \sqrt{y\sqrt{3}}$ Cứu e nhanh với ạ”

1. Đáp án: Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\sqrt{2\sqrt{3}-3} = \sqrt{x\sqrt{3}} – \sqrt{y\sqrt{3}}$

   $\to \sqrt{2-\sqrt{3}} = \sqrt{x} – \sqrt{y}$

   $\to (\sqrt{2-\sqrt{3}})^2 = (\sqrt{x} – \sqrt{y})^2$

   $\to 2-\sqrt{3}=x+y-2\sqrt{xy}$

   $\to 2\sqrt{xy}-\sqrt{3}=x+y-2$

   $\to (2\sqrt{xy}-\sqrt{3})^2=(x+y-2)^2$

   $\to 4xy-4\sqrt{3xy}+3=(x+y-2)^2$

   $\to 4\sqrt{3xy}=4xy+3-(x+y-2)^2$

   $\to \sqrt{3xy}\in Q$ vì $x,y,z\in Z$

   $\to 3xy=a^2, (a\in Q,a>0)$

   Mà $2\sqrt{xy}-\sqrt{3}=x+y-2$

   $\to 2\sqrt{3xy}-3=\sqrt{3}(x+y-2)$

   $\to 2a-3=\sqrt{3}(x+y-2)$
   $\to \sqrt{3}(x+y-2)\in Q$

   $\to x+y-2=0\to x+y=2$

   $\to 2\sqrt{xy}-\sqrt{3}=0$

   $\to xy=\dfrac34$

   Mà $x,y\in Z\to xy\in Z\to $Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề

   Trả lời