GG’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tg A’B’C’ . Cm vectơ AA’+BB’+CC’= 3GG’

0 bình luận về “GG’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tg A’B’C’ . Cm vectơ AA’+BB’+CC’= 3GG’”

1. Ta đã biết nếu G là trọng tâm của ABC thì

   $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$

   $G’$ là trọng tâm của $\Delta A’B’C’$ thì:

   $\vec{G’A’}+\vec{G’B’}+\vec{G’C’}=0$

   Ta có:

   $\vec{AA’} =\vec{AG}+\vec{GG’}+\vec{G’A’}$

   $\vec{BB’}=\vec{BG}+\vec{GG’}+\vec{G’B’}$

   $\vec{CC’}=\vec{CG}+\vec{GG’}+\vec{G’C}$

   Cộng vế với vế

   $\Rightarrow VT=\vec{ AA’}+\vec{BB’}+\vec{CC’}$

   $=(\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG})+3\vec{GG’}+(\vec{G’A’}+\vec{G’B’}+\vec{G’C’})$

   $=3\vec{GG’}=VP$ (điều phải chứng minh)

   Trả lời

2. Đáp án: `vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = 3vec{GG’}`

   Giải thích các bước giải:

   – Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`

   `=> vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = 0`

   – Vì `G’` là trọng tâm của `ΔABC`

   `=> vec{G’A’} + vec{G’B’} + vec{G’C’} = 0`

   – Áp dụng quy tắc 3 điểm, ta có:

   `vec{AA’} = vec{AG} + vec{GG’} + vec{G’A’}`

   `vec{BB’} = vec{BG} + vec{GG’} + vec{G’B’}`

   `vec{CC’} = vec{CG} + vec{GG’} + vec{G’C’}`

   `=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = vec{AG} + vec{GG’} + vec{G’A’} + vec{BG} + vec{GG’} + vec{G’B’} + vec{CG} + vec{GG’} + vec{G’C’}`

   `=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = (vec{AG} + vec{BG} + vec{CG}) + 3vec{GG’} + (vec{G’A’} + vec{G’B’} + vec{G’C’}`

   `=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = vec{0} + 3vec{GG’} + vec{0}`

   `=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = 3vec{GG’}`                                                                 

   Trả lời