GHPT: $\left \{ {{2x(1+\frac{1}{x^2}+y^2)=3} \atop {2y(1-\frac{1}{x^2}+y^2)=1}} \right.$ 23/11/2021 Bởi Savannah GHPT: $\left \{ {{2x(1+\frac{1}{x^2}+y^2)=3} \atop {2y(1-\frac{1}{x^2}+y^2)=1}} \right.$
Đáp án: Hệ vô nghiệm Giải thích các bước giải: Mị đã bảo hệ này vô nghiệm (khả năng do ghi đề sai) mà bạn đăng đề không chịu tin 🙂 ĐKXĐ: $x \neq 0$ – Với $y=0$ không phải nghiệm – Với $x;y \neq 0$ hệ tương đương: $\begin{cases}1+\dfrac{1}{x^2}+y^2=\dfrac{3}{2x}\\1-\dfrac{1}{x^2}+y^2=\dfrac{1}{2y} \end{cases}$ Lần lượt cộng vế cho vế và trừ vế cho vế hai pt của hệ ta được hệ mới: $\begin{cases}2(1+y^2)=\dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{2y}\\\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{3}{2x}-\dfrac{1}{2y} \end{cases}$ Nhân vế với vế ta được: $\dfrac{4(1+y^2)}{x^2}=\dfrac{9}{4x^2}-\dfrac{1}{4y^2}$ $⇔\dfrac{4y^2}{x^2}=-\dfrac{7}{4x^2}-\dfrac{1}{4y^2}$ Vế trái luôn dương, vế phải luôn âm. Hệ vô nghiệm 🙂 Bình luận
Đáp án:
Hệ vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Mị đã bảo hệ này vô nghiệm (khả năng do ghi đề sai) mà bạn đăng đề không chịu tin 🙂
ĐKXĐ: $x \neq 0$
– Với $y=0$ không phải nghiệm
– Với $x;y \neq 0$ hệ tương đương:
$\begin{cases}1+\dfrac{1}{x^2}+y^2=\dfrac{3}{2x}\\1-\dfrac{1}{x^2}+y^2=\dfrac{1}{2y} \end{cases}$
Lần lượt cộng vế cho vế và trừ vế cho vế hai pt của hệ ta được hệ mới:
$\begin{cases}2(1+y^2)=\dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{2y}\\\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{3}{2x}-\dfrac{1}{2y} \end{cases}$
Nhân vế với vế ta được:
$\dfrac{4(1+y^2)}{x^2}=\dfrac{9}{4x^2}-\dfrac{1}{4y^2}$
$⇔\dfrac{4y^2}{x^2}=-\dfrac{7}{4x^2}-\dfrac{1}{4y^2}$
Vế trái luôn dương, vế phải luôn âm.
Hệ vô nghiệm 🙂