Giả giùm mình nha Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AH=6cm, BC=13cm, và AB>AC. Tính BH,CH

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt $BH = x$ $(x > 0)$

      $BC = BH + CH$

$⇔ CH + x = 13$

$⇔ CH = 13 – x$          $(1)$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông, $ΔABC$ có:

      $AB^2 = BH.BC$

      $AC^2 = CH.BC$

Vì $AB > AC$

$⇔ AB^2 > AC^2$

$⇔ BH.BC > CH.BC$

$⇔ BH > CH$

      $AH^2 = BH.CH$

$⇔ 6^2 = BH.CH$

$⇔ BH.CH = 36$             $(2)$

Thay $(1)$ vào $(2)$, ta có:

       $x.(13 – x) = 36$

$⇔ – x^2 + 13x – 36 = 0$

$⇔ x^2 – 13x + 36 = 0$

$⇔ (x^2 – 4x) – (9x – 36) = 0$

$⇔ (x – 4)(x – 9) = 0$

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=9\end{array}(T/m) \right.\)

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}BH = 4\\CH = 9\\\end{cases}(Loại)\\\begin{cases}BH = 9\\CH = 4\\\end{cases}(T/m)\end{array} \right.\)

Vậy $BH = 9 (cm), CH = 4 (cm).$