Giả phương trình : ( √2 -1) sin²x + sin 2x + (√2+1) cos²x=√2 01/07/2021 Bởi Kylie Giả phương trình : ( √2 -1) sin²x + sin 2x + (√2+1) cos²x=√2
Đáp án: $x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 – 1} \right){\sin ^2}x + \sin 2x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right){\cos ^2}x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 – 1} \right){\sin ^2}x + \sin 2x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right){\cos ^2}x – \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 – 1} \right){\sin ^2}x + \sin 2x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right){\cos ^2}x – \sqrt 2 \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow – {\sin ^2}x + \sin 2x + {\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right) + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)\end{array}$ Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$ Bình luận
Đáp án:
$x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt 2 – 1} \right){\sin ^2}x + \sin 2x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right){\cos ^2}x = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 – 1} \right){\sin ^2}x + \sin 2x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right){\cos ^2}x – \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 – 1} \right){\sin ^2}x + \sin 2x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right){\cos ^2}x – \sqrt 2 \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow – {\sin ^2}x + \sin 2x + {\cos ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right) + \sin 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x + \sin 2x = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos \left( {2x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow 2x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$