Giả phương trình : 8cos2xsin2xCos4x= căn2

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\\x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}8\cos2x\sin2x\cos4x = \sqrt2\\ \Leftrightarrow 4\sin4x\cos4x = \sqrt2\\ \Leftrightarrow \sin8x = \dfrac{\sqrt2}{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}8x = \dfrac{\pi}{4} +k2\pi\\8x = \dfrac{3\pi}{4} +k2\pi\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\\x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)\end{array}$

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}$ và $x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}$ với $k \in \Bbb Z$