Giả phương trình : 8cos2xsin2xCos4x= căn2 09/07/2021 Bởi Savannah Giả phương trình : 8cos2xsin2xCos4x= căn2
$8\cos2x.\sin2x.\cos4x$ $=4.2\sin2x.\cos2x.\cos4x$ $=4.\sin4x.\cos4x$ $=2\sin8x=\sqrt2$ $\Leftrightarrow \sin8x=\dfrac{\sqrt2}{2}$ $\Leftrightarrow 8x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{32}+\dfrac{k\pi}{4}$ hoặc $8x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{32}+\dfrac{k\pi}{4}$ Bình luận
Đáp án: $\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\\x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}8\cos2x\sin2x\cos4x = \sqrt2\\ \Leftrightarrow 4\sin4x\cos4x = \sqrt2\\ \Leftrightarrow \sin8x = \dfrac{\sqrt2}{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}8x = \dfrac{\pi}{4} +k2\pi\\8x = \dfrac{3\pi}{4} +k2\pi\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\\x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)\end{array}$ Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}$ và $x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}$ với $k \in \Bbb Z$ Bình luận
$8\cos2x.\sin2x.\cos4x$
$=4.2\sin2x.\cos2x.\cos4x$
$=4.\sin4x.\cos4x$
$=2\sin8x=\sqrt2$
$\Leftrightarrow \sin8x=\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\Leftrightarrow 8x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{32}+\dfrac{k\pi}{4}$
hoặc $8x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{32}+\dfrac{k\pi}{4}$
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\\x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}8\cos2x\sin2x\cos4x = \sqrt2\\ \Leftrightarrow 4\sin4x\cos4x = \sqrt2\\ \Leftrightarrow \sin8x = \dfrac{\sqrt2}{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}8x = \dfrac{\pi}{4} +k2\pi\\8x = \dfrac{3\pi}{4} +k2\pi\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\\x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)\end{array}$
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}$ và $x = \dfrac{3\pi}{32} +k\dfrac{\pi}{4}$ với $k \in \Bbb Z$