giả sử a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và k là số tự nhiên thỏa mãn (a+b,b+c,c+a) gấp k lần (a,b,c). tìm giá trị lớn nhất có thể của k

0 bình luận về “giả sử a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và k là số tự nhiên thỏa mãn (a+b,b+c,c+a) gấp k lần (a,b,c). tìm giá trị lớn nhất có thể của k”

1. Ta có:

   ( a+ b) chia hết cho b ⇒ a chia hết cho b

   ( c+ a) = c.k ⇒ a= c.k – c= c. ( k-1 ) ⇒ a chia hết cho c ( 1)

   ( b+ c) = c.k ⇒ b= c.k- c= c. (k-1) ⇒ b chia hết cho c

   ( a+ b)= a.k ⇒ b = a.k- a= a. (k-1) ⇒ b chia hết cho a ( 2)

   Tương tự c chia hết cho a, b ( 3)

   Từ (1), ( 2) , ( 3) ⇒ một số chia hết cho 2 số còn lại ⇒ các số a, b, c chỉ có thể bằng nhau ⇒ k= 1

   Vậy Max k= 1

   Chúc bạn học tốt!

   Bình luận