Giả sử a lớn hơn hoặc bằng 5 . Tìm GTNN của 2a + 3/a . Help . Thầy mình gợi ý Min=53/5 19/08/2021 Bởi Abigail Giả sử a lớn hơn hoặc bằng 5 . Tìm GTNN của 2a + 3/a . Help . Thầy mình gợi ý Min=53/5
Đáp án: \[\frac{{53}}{5}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)^2} \ge 0,\forall a,b > 0\\ \Leftrightarrow a – 2\sqrt {ab} + b \ge 0\\ \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \end{array}\] Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\) Áp dụng bất đẳng thức trên cho các số dương ta có: \[\begin{array}{l}A = 2a + \frac{3}{a} = \left( {\frac{3}{{25}}a + \frac{3}{a}} \right) + \frac{{47}}{{25}}a\\ \ge 2\sqrt {\frac{{3a}}{{25}}.\frac{3}{a}} + \frac{{47}}{{25}}.5 = 2.\frac{3}{5} + \frac{{47}}{5} = \frac{{53}}{5}\end{array}\] Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a=5 Vậy GTNN của biểu thức đã cho bằng \(\frac{{53}}{5}\) Bình luận
Đáp án:
\[\frac{{53}}{5}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)^2} \ge 0,\forall a,b > 0\\
\Leftrightarrow a – 2\sqrt {ab} + b \ge 0\\
\Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab}
\end{array}\]
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\)
Áp dụng bất đẳng thức trên cho các số dương ta có:
\[\begin{array}{l}
A = 2a + \frac{3}{a} = \left( {\frac{3}{{25}}a + \frac{3}{a}} \right) + \frac{{47}}{{25}}a\\
\ge 2\sqrt {\frac{{3a}}{{25}}.\frac{3}{a}} + \frac{{47}}{{25}}.5 = 2.\frac{3}{5} + \frac{{47}}{5} = \frac{{53}}{5}
\end{array}\]
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a=5
Vậy GTNN của biểu thức đã cho bằng \(\frac{{53}}{5}\)