Giả sử `x=a/m` và `y=b/m“(a,b,m ∈Z,m>0)` và `x { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Giả sử `x=a/m` và `y=b/m``(a,b,m ∈Z,m>0)` và `x0)` và `x
0 bình luận về “Giả sử `x=a/m` và `y=b/m“(a,b,m ∈Z,m>0)` và `x<y`. Hãy chứng tỏ rằng nếu ta chọn $z=\dfrac{a+b}{2m}$ thì ta có `x<Z<y`”
Ta có :
`x < y`
`=> a/m < b/m`
`=> a < b`
`a/m = {2a}/{2m} `
`2a = a + a < a +b`
`=> a/m < {a+b}/{2m}` `(1)`
`b/m ={2b}/{2m}`
`2b = b +b > a +b`
`=> {2b}/{2m} > {a+b}/{2m}`
`=> b/m > {a+b}/{2m}` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> a/m < {a+b}/2m < b/m`
`=> x < z < y`
Giải thích các bước giải:
– Nếu `x<y`
`=> a/m < b/m`
`=> a<b`
Ta có : `a/m = (2a)/(2m)`
Mà `2a=a+a<a+b`
`=> a/m < (a+b)/(2m)`
Ta lại có: `b/m = (2b)/(2m)`
Mà `2b = b+b > a+b`
`=> b/m > (a+b)/(2m)`
`=> a/m < (a+b)/(2m) < b/m`
`=> x<z<y (đpcm)`