Giả sử các kim trên đồng hồ chuyển động tròn đều.
a) Kim phút có chiều dài 15cm. Tính tốc độ dài, tốc độ gốc, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đầu kim phút .
b) Chiều dài kim phút gấp 1,2 lần chiều dài của kim giờ. Tính tỉ số tốc độ góc phút/ tốc độ gốc giờ=? , tốc độ dài phút/ tốc độ dài giờ=?
c) Ban đầu kim phút và kim giờ trùng nhau. Tính thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ trùng nhau lần nữa.
Giả sử các kim trên đồng hồ chuyển động tròn đều. a) Kim phút có chiều dài 15cm. Tính tốc độ dài, tốc độ gốc, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đầu k
By Mackenzie
Đáp án:
a) Thời gian kim phút quay 1 vòng là:
\[{T_{ph}} = 1h = 3600s\]
Tốc độ góc là:
\[{\omega _{ph}} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_{ph}}}} = \dfrac{{2\pi }}{{3600}} = \dfrac{\pi }{{1800}}rad/s\]
Tốc độ dài là:
\[{v_{ph}} = {\omega _{ph}}.l = \dfrac{\pi }{{1800}}.0,15 = \dfrac{\pi }{{12000}}m/s\]
Gia tốc hướng tâm là:
\[{a_{ht}} = \dfrac{{{v_{ph}}^2}}{l} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{\pi }{{12000}}} \right)}^2}}}{{0,15}} = 4,{57.10^{ – 7}}m/{s^2}\]
b) Thời gian kim giờ quay 1 vòng là:
\[{T_h} = 12h = 43200s\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{\omega _{ph}}}}{{{\omega _h}}} = \dfrac{{{T_h}}}{{{T_{ph}}}} = 12\\
\dfrac{{{v_{ph}}}}{{{v_h}}} = \dfrac{{{\omega _{ph}}.1,2l}}{{{\omega _h}l}} = 12.1,2 = 14,4
\end{array}\]
c) Để kim giờ và kim phút trùng nhau tiếp thì:
\[\begin{array}{l}
{\omega _{ph}}t = {\omega _h}t + 2\pi \\
\Rightarrow \dfrac{\pi }{{1800}}.t = \dfrac{\pi }{{1800.12}}t + 2\pi \\
\Rightarrow t = 3927,27s = 1h5’27s
\end{array}\]