Giả sử có x,y thỏa mãn hệ ax+by=c bx+cy=a cx+by=b Cm rằng a^3+b^3+c^3=3abc giúp vs ạ

0 bình luận về “Giả sử có x,y thỏa mãn hệ ax+by=c bx+cy=a cx+by=b Cm rằng a^3+b^3+c^3=3abc giúp vs ạ”

1. Đáp án:dòng cuối p la cx+ay=b nha

    

   Giải thích các bước giải: cộng 2 vế :

   $ax+bx+cx+ay+by+cy= a+b+c$

   $\Rightarrow (a+b+c)(x+y-1)= 0$

    $TH1: x+y-1= 0\Rightarrow x= 1-y$

                         $\Rightarrow a(1-y)+by= c$
                          $\rightarrow y=\frac{a-c}{a-b}$

                            $b(1-y)+cy= a$
                            $\rightarrow y= \frac{b-a}{b-c}$

                            $c(1-y)+ay= b$
                            $\rightarrow y= \frac{c-b}{c-a}$

   $\rightarrow a= b= c\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}= 3abc$

    $TH2:a+b+c= 0$

   $Có: a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
   $= (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)=0$

   $= \rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}$
   $= 3abc$

   Bình luận