Giả sử hai số x và y thỏa mãn: 2x + y = 6. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức A= $4a^{2}$+ $y^{2}$ 18/08/2021 Bởi Alice Giả sử hai số x và y thỏa mãn: 2x + y = 6. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức A= $4a^{2}$+ $y^{2}$
Đáp án: $ Min A=18$ Giải thích các bước giải: $4x^2+y^2\ge \dfrac{(2x+y)^2}{2}=\dfrac{6^2}{2}=18$ Dấu = xảy ra khi $2x=y=3\rightarrow (x,y)=(\dfrac{3}{2},3)$ Bình luận
Ta có $(2x-y)^{2}$ $\geq$ 0 ( với mọi x,y ) ⇒ $4x^{2}$-4xy+$y^{2}$ $\geq$ 0 ⇒$4x^{2}$+$y^{2}$ $\geq$ 4xy ⇒ 2($4x^{2}$+$y^{2}$) $\geq$ $4x^{2}$+$y^{2}$+4xy ⇒2($4x^{2}$+$y^{2}$) $\geq$ $(2x+y)^{2}$ ⇒$4x^{2}$+$y^{2}$ $\geq$ $\frac{(2x+y)^{2}}{2}$ = $\frac{6^{2}}{2}$ ⇒$4x^{2}$+$y^{2}$ $\geq$ $\frac{36}{2}$=18 Vậy minA=18 Bình luận
Đáp án:
$ Min A=18$
Giải thích các bước giải:
$4x^2+y^2\ge \dfrac{(2x+y)^2}{2}=\dfrac{6^2}{2}=18$
Dấu = xảy ra khi $2x=y=3\rightarrow (x,y)=(\dfrac{3}{2},3)$
Ta có $(2x-y)^{2}$ $\geq$ 0 ( với mọi x,y )
⇒ $4x^{2}$-4xy+$y^{2}$ $\geq$ 0
⇒$4x^{2}$+$y^{2}$ $\geq$ 4xy
⇒ 2($4x^{2}$+$y^{2}$) $\geq$ $4x^{2}$+$y^{2}$+4xy
⇒2($4x^{2}$+$y^{2}$) $\geq$ $(2x+y)^{2}$
⇒$4x^{2}$+$y^{2}$ $\geq$ $\frac{(2x+y)^{2}}{2}$ = $\frac{6^{2}}{2}$
⇒$4x^{2}$+$y^{2}$ $\geq$ $\frac{36}{2}$=18
Vậy minA=18