giả sử phương trình x ³ - x ² +ax +b =0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3. Chứng minh a ² + 3b o

Question

giả sử phương trình x ³ - x ² +ax +b =0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3. Chứng minh a ² + 3b >o

hoaianh · Answer

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt `y=x^3-x^2+ax+b=0\ (1)`

`y’=3x^2-2x+a\ (2)`

Để PT `(1)` có 3 nghiệm phân biệtL

`⇔` PT (2) có 2 nghiệm pb

`⇔ Δ’ >0`

`⇔ (-1)^2-3.a>0`

`⇔ 1-3a>0`

`⇔ a<1/3`

`⇔ a^2 < 1/9`

`⇒ a^2+3b > 0`

giả sử phương trình x ³ – x ² +ax +b =0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3. Chứng minh a ² + 3b >o