giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y= 1/3.x^3 + 1/2.x^2+mx có hoành độ lớn hơn m là…… 04/09/2021 Bởi Melody giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y= 1/3.x^3 + 1/2.x^2+mx có hoành độ lớn hơn m là……
Đáp án: $m<-\dfrac12$ Giải thích các bước giải: Ta có: $y’=x^2+x+m$ $\to$Để hàm số có cực đại, cực tiểu có hoành độ lớn hơn $m$ $\to $Phương trình $x^2+x+m=0$ có $2$ nghiệm phân biệt lớn hơn $m$ $\to \begin{cases}\Delta=1^2-4\cdot 1\cdot m>0\\ x_1>m\\x_2>m\end{cases}$ $\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ x_1-m>0\\x_2-m>0\end{cases}$ $\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ (x_1-m)+(x_2-m)>0\\(x_1-m)(x_2-m)>0\end{cases}$ $\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ x_1+x_2-2m>0\\x_1x_2-m(x_1+x_2)+m^2>0\end{cases}$ $\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ -1-2m>0\\m-m\cdot(-1)+m^2>0\end{cases}$ $\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ m<-\dfrac12\\m\ne 0\end{cases}$ $\to m<-\dfrac12$ Bình luận
Đáp án: $m<-\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y’=x^2+x+m$
$\to$Để hàm số có cực đại, cực tiểu có hoành độ lớn hơn $m$
$\to $Phương trình $x^2+x+m=0$ có $2$ nghiệm phân biệt lớn hơn $m$
$\to \begin{cases}\Delta=1^2-4\cdot 1\cdot m>0\\ x_1>m\\x_2>m\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ x_1-m>0\\x_2-m>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ (x_1-m)+(x_2-m)>0\\(x_1-m)(x_2-m)>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ x_1+x_2-2m>0\\x_1x_2-m(x_1+x_2)+m^2>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ -1-2m>0\\m-m\cdot(-1)+m^2>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ m<-\dfrac12\\m\ne 0\end{cases}$
$\to m<-\dfrac12$