Toán Giá trị của m để phương trình $\rm x^2-4mx-4m-1=0$ có 2 nghiệm cùng dấu là 29/07/2021 By Everleigh Giá trị của m để phương trình $\rm x^2-4mx-4m-1=0$ có 2 nghiệm cùng dấu là
Xét phương trình: `x² – 4mx – 4m -1 = 0` (*) có `a = 1` $\neq$ `0`; `b = -4m; b’ = -2m; c= – 4m -1` `Δ’ = b’ ² – a. c` `= (-2m)² – 1. (- 4m -1)` `= 4m² + 4m + 1` `= ( 2m + 1 )²` Để phương trình (*) có nghiệm `<=> Δ’ = 0` `<=> ( 2m + 1 )² = 0` `<=> 2m = -1` `<=> m = -1/2` Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình (*) Theo hệ thức Vi- ét ta có: `P` = $x_{1}$ . $x_{2}$ = `c/a` `= – 4m -1` Phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu : `<=> P>0` `<=> – 4m -1 > 0` `<=> -4m > 1` `<=> m< 1/4` Kết hợp điều kiện => `m= -1/2` (TM) Vậy … Trả lời
Pt có 2 nghiệm \(→Δ’=(-2m)^2-1.(-4m-1)=4m^2+4m+1=(2m+1)^2\ge 0\) → Pt luôn có 2 nghiệm ∀m Pt có 2 nghiệm trái dấu \(→1.(-4m-1)<0\\↔-4m-1<0\\↔-4m<1\\↔m>-\dfrac{1}{4}\) Trả lời
Xét phương trình: `x² – 4mx – 4m -1 = 0` (*)
có `a = 1` $\neq$ `0`; `b = -4m; b’ = -2m; c= – 4m -1`
`Δ’ = b’ ² – a. c`
`= (-2m)² – 1. (- 4m -1)`
`= 4m² + 4m + 1`
`= ( 2m + 1 )²`
Để phương trình (*) có nghiệm
`<=> Δ’ = 0`
`<=> ( 2m + 1 )² = 0`
`<=> 2m = -1`
`<=> m = -1/2`
Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình (*)
Theo hệ thức Vi- ét ta có:
`P` = $x_{1}$ . $x_{2}$ = `c/a` `= – 4m -1`
Phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu :
`<=> P>0`
`<=> – 4m -1 > 0`
`<=> -4m > 1`
`<=> m< 1/4`
Kết hợp điều kiện => `m= -1/2` (TM)
Vậy …
Pt có 2 nghiệm
\(→Δ’=(-2m)^2-1.(-4m-1)=4m^2+4m+1=(2m+1)^2\ge 0\)
→ Pt luôn có 2 nghiệm ∀m
Pt có 2 nghiệm trái dấu
\(→1.(-4m-1)<0\\↔-4m-1<0\\↔-4m<1\\↔m>-\dfrac{1}{4}\)