Giá trị của m để phương trình $\rm x^2-4mx-4m-1=0$ có 2 nghiệm cùng dấu là

0 bình luận về “Giá trị của m để phương trình $\rm x^2-4mx-4m-1=0$ có 2 nghiệm cùng dấu là”

1. Xét phương trình: `x² – 4mx – 4m -1 = 0` (*)

   có `a = 1` $\neq$ `0`; `b = -4m; b’ = -2m; c= – 4m -1`

   `Δ’ = b’ ² –  a. c`

        `= (-2m)² – 1. (- 4m -1)`

        `= 4m² + 4m + 1`

        `= ( 2m + 1 )²` 

   Để phương trình (*) có nghiệm 

   `<=> Δ’ = 0`

   `<=> ( 2m + 1 )²  = 0`

   `<=> 2m = -1`

   `<=> m = -1/2`

   Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình (*)

   Theo hệ thức Vi- ét ta có:

   `P` = $x_{1}$ . $x_{2}$ = `c/a` `= – 4m -1`

   Phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu :  

   `<=> P>0`

   `<=> – 4m -1 > 0`

   `<=> -4m > 1`

   `<=> m< 1/4`

   Kết hợp điều kiện => `m= -1/2` (TM)

   Vậy …

   Bình luận

2. Pt có 2 nghiệm

   \(→Δ’=(-2m)^2-1.(-4m-1)=4m^2+4m+1=(2m+1)^2\ge 0\)

   → Pt luôn có 2 nghiệm ∀m

   Pt có 2 nghiệm trái dấu

   \(→1.(-4m-1)<0\\↔-4m-1<0\\↔-4m<1\\↔m>-\dfrac{1}{4}\)

    

   Bình luận