Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + … + 44 … 4 ( tổng đó có 2018 số hạng ) bằng 17/11/2021 Bởi Alice Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + … + 44 … 4 ( tổng đó có 2018 số hạng ) bằng
$S_{n}=4+44+444+…+44…4$ $=\dfrac{4}{9}(9+99+999+…+99…9)$ $=\dfrac{4}{9}.[(10-1)+(10^{2}-1)+(10^{3}-1)+…+(10^{2018}-1)]$ $=\dfrac{4}{9}.[(10+10^{2}+10^{3}+…+10^{2018})-2018.1]$ $=\dfrac{4}{9}.[\dfrac{10.(1-10^{2017})}{1-2017}-2018]$ Bình luận
`gọi A=4 + 44 + 444 + … + 44 … 4` `(9A)/4=9+99+999+…+99…9` `(9A)/4=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+…+(100…00-1)` `(9A)/4=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…+(10^2018-1)` `(9A)/4=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…+(10^2018-1)` `(9A)/4=(10+10^2+10^3+…+10^2018-2018)` `(90A)/4=(10^2+10^3+…+10^2019-20180)` `(81A)/4=(10^2+10^3+…+10^2019-20180)-(10+10^2+10^3+…+10^2018-2018)=10^2019-20180-10+2018` `(81A)/4=10^2019-18172` `A=[(10^2019-18172).4]/81` `A=[4.10^2019-72688]/81` Bình luận
$S_{n}=4+44+444+…+44…4$
$=\dfrac{4}{9}(9+99+999+…+99…9)$
$=\dfrac{4}{9}.[(10-1)+(10^{2}-1)+(10^{3}-1)+…+(10^{2018}-1)]$
$=\dfrac{4}{9}.[(10+10^{2}+10^{3}+…+10^{2018})-2018.1]$
$=\dfrac{4}{9}.[\dfrac{10.(1-10^{2017})}{1-2017}-2018]$
`gọi A=4 + 44 + 444 + … + 44 … 4`
`(9A)/4=9+99+999+…+99…9`
`(9A)/4=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+…+(100…00-1)`
`(9A)/4=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…+(10^2018-1)`
`(9A)/4=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…+(10^2018-1)`
`(9A)/4=(10+10^2+10^3+…+10^2018-2018)`
`(90A)/4=(10^2+10^3+…+10^2019-20180)`
`(81A)/4=(10^2+10^3+…+10^2019-20180)-(10+10^2+10^3+…+10^2018-2018)=10^2019-20180-10+2018`
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`A=[(10^2019-18172).4]/81`
`A=[4.10^2019-72688]/81`