Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2015x +2016$\sqrt[]{1-x^{2}}$ với -1$\leq$ x < 1 bằng: 29/08/2021 Bởi aihong Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2015x +2016$\sqrt[]{1-x^{2}}$ với -1$\leq$ x < 1 bằng:
Đáp án: $ GTLN (P)=\sqrt{2015^2+2016^2}\\$ Giải thích các bước giải: Ta có: $P=2015x+2016\sqrt{1-x^2}\\$ $\to P^2=(2015x+2016\sqrt{1-x^2})^2\\$ $\to P^2\le (2015^2+2016^2)(x^2+1-x^2)$ Bất đẳng thức Bunhiacopxki $\\\to P^2\le (2015^2+2016^2)\\$ $\to -\sqrt{2015^2+2016^2}\le P\le \sqrt{2015^2+2016^2}\\$ $\to GTLN (P)=\sqrt{2015^2+2016^2}\\$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac{2015}{x}=\dfrac{2016}{\sqrt{1-x^2}}\to x=\dfrac{2015\sqrt{8124481}}{8124481}$ Bình luận
Đáp án: $ GTLN (P)=\sqrt{2015^2+2016^2}\\$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=2015x+2016\sqrt{1-x^2}\\$
$\to P^2=(2015x+2016\sqrt{1-x^2})^2\\$
$\to P^2\le (2015^2+2016^2)(x^2+1-x^2)$ Bất đẳng thức Bunhiacopxki
$\\\to P^2\le (2015^2+2016^2)\\$
$\to -\sqrt{2015^2+2016^2}\le P\le \sqrt{2015^2+2016^2}\\$
$\to GTLN (P)=\sqrt{2015^2+2016^2}\\$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{2015}{x}=\dfrac{2016}{\sqrt{1-x^2}}\to x=\dfrac{2015\sqrt{8124481}}{8124481}$