Giá trị m để hàm số y=-(m^2+5m)x^3+6mx^2+6x-6 đạt cực tiểu tại x=1 08/08/2021 Bởi Alice Giá trị m để hàm số y=-(m^2+5m)x^3+6mx^2+6x-6 đạt cực tiểu tại x=1
Đáp án: \(m = 1\). Giải thích các bước giải: \(y = – \left( {{m^2} + 5m} \right){x^3} + 6m{x^2} + 6x – 6\) Ta có: \(\begin{array}{l}y’ = – 3\left( {{m^2} + 5m} \right){x^2} + 12mx + 6\\y” = – 6\left( {{m^2} + 5m} \right)x + 12m\end{array}\) Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y’\left( 1 \right) = 0\\y”\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 3{m^2} – 15m + 12m + 6 = 0\\ – 6{m^2} – 30m + 12 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{ – 5 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{ – 5 – \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m = 1\end{array}\) Vậy \(m = 1\). Bình luận
Đáp án:
\(m = 1\).
Giải thích các bước giải:
\(y = – \left( {{m^2} + 5m} \right){x^3} + 6m{x^2} + 6x – 6\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y’ = – 3\left( {{m^2} + 5m} \right){x^2} + 12mx + 6\\y” = – 6\left( {{m^2} + 5m} \right)x + 12m\end{array}\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y’\left( 1 \right) = 0\\y”\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 3{m^2} – 15m + 12m + 6 = 0\\ – 6{m^2} – 30m + 12 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{ – 5 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{ – 5 – \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m = 1\end{array}\)
Vậy \(m = 1\).