║:giá trị tuyệt đối và hãy tìm x
a)1,5- ║5 phần 4+3x ║= 3 phần 4
b) ║x+1 phần 2 ║=3
c) ║2x -1 ║- ║3x -1 ║=0
d) ║3x – 1 ║- 2x=1 phần 2
e) ║x – 1 ║- x=1 phần 2 ║ ║
║:giá trị tuyệt đối và hãy tìm x
a)1,5- ║5 phần 4+3x ║= 3 phần 4
b) ║x+1 phần 2 ║=3
c) ║2x -1 ║- ║3x -1 ║=0
d) ║3x – 1 ║- 2x=1 phần 2
e) ║x – 1 ║- x=1 phần 2 ║ ║
Đáp án:
`a,`
`1,5 – |5/4 – 3x| = 3/4`
`-> |5/4 – 3x| = 1,5 – 3/4`
`-> |5/4 -3x| = 3/4`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{5}{4}-3x=\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{5}{4}-3x=\dfrac{-3}{4}\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}3x=\dfrac{1}{2}\\3x=2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{6}\\x=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x ∈ {1/6;2/3}`
`b,`
`|x + 1/2|=3`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{2}=3\\x+\dfrac{1}{2}=-3\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `x ∈ {5/2; (-7)/2}`
`c,`
`|2x – 1| – |3x – 1| = 0`
`-> |2x – 1| = |3x – 1|`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}2x-1=3x-1\\2x-1=-3x+1\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}-x=0\\5x=2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{2}{5}\end{array} \right.\)
Vậy `x ∈ {0;2/5}`
`d,`
`|3x – 1| – 2x = 1/2`
`-> |2x – 1|= 1/2 + 2x` `(1)`
Điều kiện : `1/2 + 2x` $\geqslant 0$ `-> 2x` $\geqslant$ `-1/2` `-> x` $\geqslant$ `-1/4`
Từ `(1)` ta có :
`-> |2x – 1| = |1/2 + 2x|`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}2x-1=\dfrac{1}{2}+2x\\2x-1=-\dfrac{1}{2}-2x\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}0=\dfrac{3}{2} \text{(Vô lí)}\\x=\dfrac{1}{8} \text{(Thỏa mãn điềukiện)}\end{array} \right.\)
Vậy `x = 1/8`
`e,`
`|x – 1| – x = 1/2`
`-> |x – 1| = 1/2 +x` `(1)`
Điều kiện : `1/2 + x` $\geqslant 0$ `→ x` $\geqslant$ `-1/2`
Từ `(1)` trở thành :
`-> |x – 1| = |1/2 +x|`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=\dfrac{1}{2}+x\\x-1=-\dfrac{1}{2}-x\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}0=\dfrac{1}{2} \text{(Vô lí)}\\x=\dfrac{1}{4} \text{(Thỏa mãn điều kiện)}\end{array} \right.\)
Vậy `x = 1/4`
a) `1,5-|5/4+3x|=3/4`
`<=>|5/4-3x|=3/4 + 1,5=9/4`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}|\dfrac{5}{4} – 3x=3/2 \\\dfrac{5/4}-3x=-3/2 \end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}|x=-\dfrac{1}{12} \\x=\dfrac{11}{12} \end{array} \right.\)
b)`|x+1/2|=3`
TH1:
`<=>x+1/2 =3 =>x= 3-1/2= 5/2`
TH2:
`<=>x+1/2 =-3 => x= -3-1/2=-7/2`
c) Xét `x<1/3`
`=>1+2x- 1+3x=0`
`<=>5x =0 =>x=0` (Thỏa mãn)
Xét `1/3 =< x <1/2`
`=>-2x+1 – 3x-1=0`
`<=>x=0`
Xét `x>= 1/2`
`<=>2x-1+3x-1=0`
`<=>x=5/2` (Loại)
d) `|3x-1|-2x=1`
`<=>|3x-1|=1+2x`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x-1=1+2x\\3x-1=2x-1\end{array} \right.\)
`=> x=2 ; x=0`
e) Xét `x<1`
`1-x -x = 1/2`
`<=>x=1/4`
Xét `x>=1`
`=>x-1-x=1/2`
`=> x in ∅`