Giải bài này giúp mình mình đang cần gấp ah!
Tìm các số nguyên x sao cho tích hai phân số 5/x+3 và x-4/2 là một số nguyên
Giải bài này giúp mình mình đang cần gấp ah!
Tìm các số nguyên x sao cho tích hai phân số 5/x+3 và x-4/2 là một số nguyên
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`5/(x+3).(x-4)/2 =(5x-20)/(2x+6)`$\\$`Để, (5x-20)/(2x+6)\in ZZ`$\\$`thì, 5x-20\vdots 2x+6`$\\$`=>2.(5x-20)\vdots 2x+6`$\\$`=>10x+30-70\vdots 2x+6`$\\$`=>5.(2x+6)-70\vdots 2x+6`$\\$`=>70\vdots 2x+6`$\\$`2x+6\inƯ(70)={±1;±2;±5;±7;±10;±14;±35;±70}`$\\$`Mà,2x+6 là chẵn`$\\$`=>2x+6\in{±2;±10;±14;±70}`$\begin{array}{|c|c|}\hline 2x+6&-2&2&-10&10&-14&14&-70&70\\\hline x&-4&-2&-8&2&-10&4&-38&32\\\hline\end{array}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(5)/(x+3).(x-4)/(2)`
`=(5(x-4))/(2(x+3))`
`=(5x-20)/(2x+6)`
Để tích hai phân số nhận giá trị nguyên
`->(5x-20)/(2x+6)∈ZZ`
`->5x-20\vdots 2x+6`
`->10x-40\vdots 2x+6`
`->5(2x+6)-70\vdots 2x+6`
Vì `5(2x+6)\vdots 2x+6`
`->70\vdots 2x+6`
`->2x+6∈Ư(70)={±1;±2;±5;±7;±10;±14;±35;±70}`
Với `x∈ZZ->2x+6` là số chẵn
`->2x+6∈{±2;±10;±14;±70}`
Lập bảng giá trị :
$\begin{array}{|c|c|}\hline 2x+6&-2&2&-10&10&-14&14&-70&70\\\hline x&-4&-2&-8&2&-10&4&-38&32\\\hline\end{array}$
Vậy `x∈{-4;-2;-8;2;-10;4;-38;32}`