Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Cho 1 tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm 3 cm thì diện tích
tăng thêm 33 cm2, nếu giảm độ dài 1 cạnh góc vuông đi 2 cm và tăng độ dài cạnh góc
vuông còn lại thêm 1cm thì diện tích giảm 2 cm2. Hãy tính độ dài các cạnh của tam
giác vuông
Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là $x ( x>2 ; x ∈ N* )$
cạnh góc vuông thứ hai là $y ( y ∈ N* )$
→ Diện tích của tam giác ban đầu : $xy$
Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm $3 cm$ thì diện tích tăng thêm $33 cm^2$ nên ta có phương trình :
$(x+3)(y+3)=xy+33$
$↔xy+3x+3y+9=xy+33$
$↔3x+3y=24$
$↔x+y=8 ( 1 )$
Nếu giảm độ dài một cạnh góc vuông đi $2 cm$ và tăng độ dài cạnh góc vuông còn lại thêm $1 cm$ thì diện tích giảm $2 cm^2$ nên ta có phương trình :
$(x-2)(y+1)=xy-2$
$↔xy+x-2y-2=xy-2$
$↔x-2y=0 ( 2 )$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình :
$\left\{ \begin{matrix}x+y=8\\x-2y=0\end{matrix} \right.$
$↔\left\{ \begin{matrix}x=2y\\3y=8\end{matrix} \right.$
$↔\left\{ \begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix} \right.$
→ Cạnh góc vuông thứ nhất là $\dfrac{16}{3}$ ; cạnh góc vuông còn lại là $\dfrac{8}{3}$
→ Độ dài cạnh huyền là :
$\sqrt{\left ( \dfrac{16}{3} \right )^2 + \left (\dfrac{8}{3} \right )^2}$
$=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}$