giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai vòi cùng chảy vào một bể ko có nước thì sau 4h48′ sẽ đầy. Biết rằng thời gian vòi một chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 4h. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì mất bao lâu mới đầy bể
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đổi 4h48′ = 24/5 (giờ)
GỌi thời gian vòi 1 chảy 1 mình là x (giờ) (x>0)
=> thời gian vòi 2 chảy 1 mình là x+4 (giờ)
=> trong 1h vòi 1 và vòi 2 chảy được: 1x;1x+41x;1x+4 (bể)
Vì 2 vòi cùng chảy trong 24/5 giờ thì đầy bể nên:
245.1x+245.1x+4=1⇒1x+1x+4=524⇒x+4+xx(x+4)=524⇒24.(2x+4)=5(x2+4x)⇒5x2+20x−48x−96=0⇒5x2−28x−96=0⇒[x=8(tm)x=−125(ktm)245.1x+245.1x+4=1⇒1x+1x+4=524⇒x+4+xx(x+4)=524⇒24.(2x+4)=5(x2+4x)⇒5×2+20x−48x−96=0⇒5×2−28x−96=0⇒[x=8(tm)x=−125(ktm)
Vậy nếu mỗi vòi chảy 1 mình thì mất 8h và 12h.
Đáp án: 8h và 12h.
Giải thích các bước giải:
Đổi 4h48′ = 24/5 (giờ)
GỌi thời gian vòi 1 chảy 1 mình là x (giờ) (x>0)
=> thời gian vòi 2 chảy 1 mình là x+4 (giờ)
=> trong 1h vòi 1 và vòi 2 chảy được: $\frac{1}{x};\frac{1}{{x + 4}}$ (bể)
Vì 2 vòi cùng chảy trong 24/5 giờ thì đầy bể nên:
$\begin{array}{l}
\frac{{24}}{5}.\frac{1}{x} + \frac{{24}}{5}.\frac{1}{{x + 4}} = 1\\
\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} = \frac{5}{{24}}\\
\Rightarrow \frac{{x + 4 + x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{5}{{24}}\\
\Rightarrow 24.\left( {2x + 4} \right) = 5\left( {{x^2} + 4x} \right)\\
\Rightarrow 5{x^2} + 20x – 48x – 96 = 0\\
\Rightarrow 5{x^2} – 28x – 96 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\left( {tm} \right)\\
x = – \frac{{12}}{5}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy nếu mỗi vòi chảy 1 mình thì mất 8h và 12h.