Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: “Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích là 6cm2 . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó.”
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: “Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích là 6cm2 . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam
By aikhanh
Đáp án: 3cm và 4cm
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b (a;b>0) (cm)
Diện tích là 6cm^2 nên:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}.a.b = 6 \Rightarrow a.b = 12\\
Theo\,Pytago:{a^2} + {b^2} = {5^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.b = 12\\
{a^2} + {b^2} = 25
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{12}}{b}\\
{\left( {\dfrac{{12}}{b}} \right)^2} + {b^2} – 25 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{12}}{b}\\
{b^4} – 25{b^2} + 144 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{12}}{b}\\
\left( {{b^2} – 16} \right)\left( {{b^2} – 9} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{12}}{b}\\
b = 4/b = 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4;b = 3\\
a = 3;b = 4
\end{array} \right.\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 3cm và 4cm