giải bài toán bằng cách lập hpt
Bài 1 : cho 1 số tự nhiên có 2 chữ số . biết hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 2 , còn tổng các nghịch đảo của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 7 phần 24 . tím số có 2 chữ số đó
giải bài toán bằng cách lập hpt
Bài 1 : cho 1 số tự nhiên có 2 chữ số . biết hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 2 , còn tổng các nghịch đảo của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 7 phần 24 . tím số có 2 chữ số đó
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ ($0<a\le 9; 0<b\le 9; a, b\in\mathbb{N^*}$)
Hiệu chữ số hàng chục và đơn vị là $2$
$\to x-y=2$
$\to x=y+2$
Tổng nghịch đảo chữ số hàng chục và đơn vị là $\dfrac{7}{24}$
$\to \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{24}$
$\to \dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{24}$
$\to 24y+24(y+2)=7y(y+2)$
$\to 7y^2-34y-48=0$
$\to y=6$ (TM)
$\to x=6+2=8$ (TM)
Vậy số cần tìm là $68$
Đáp án:
`86`
Giải thích các bước giải:
Gọi chữ số hàng chục là `x(x>2)`
Chữ số hàng đơn vị là y
Hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 2
`=> x-y=2=> x=y+2(1)`
Tổng các nghịch đảo của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là `7/24`, ta có pt:
`1/x+1/y=7/24(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hpt:
$\begin{cases}x=y+2\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{24}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=6\\x=8\end{cases}$
Vậy số tự nhiên đó là: `86`