Giải bài toán bằng cách lập phương trình Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3

Đáp án:

 Đội thứ nhất: 24 ngày

Đội thứ hai: 40 ngày 

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x > 15) (ngày)

 Gọi thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là y (y > 15) (ngày)

Trong một ngày, đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc) 

Trong một ngày, đội thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

Trong một ngày cả hai đội làm được 1 : 15 = $\frac{1}{15}$ (công việc) 

Vì trong một ngày cả 2 đội làm được $\frac{1}{15}$ nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{15}$ (1)

Trong ba ngày, đội thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ (công việc)

Trong năm ngày, đội thứ hai làm được $\frac{5}{y}$ (công việc)

Vì đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương trình: 

$\frac{3}{x}$ + $\frac{5}{y}$ = 25% (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} } \atop {\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} }} \right.$  

<=> $\left \{ {{\frac{1}{x} = \frac{1}{24} } \atop { \frac{1}{y} = \frac{1}{40} }} \right.$   

=> $\left \{ {{x=24} \atop {y=40}} \right.$ (TMĐK)

Vậy đội thứ nhất làm một mình xong việc sau 24 ngày

Vậy đội thứ hai làm một mình xong việc sau 40 ngày