Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch.
Gọi x là thời gian làm việc theo dự định, y là năng suất dự định (x, y > 0)
Khối lượng công việc là xy.
Nếu năng suất là y+5 thì thời gian làm là x-4.
$\Rightarrow (x-4)(y+5)=xy$
$\Leftrightarrow 5x-4y=20$ (1)
Nếu năng suất là y-5 thì thời gian làm là x+5.
$\Rightarrow (x+5)(y-5)=xy$
$\Leftrightarrow -5x+5y=25$ (2)
Giải hệ (1)(2) ta có $x=40; y=45$ (TM)
Vậy theo kế hoạch, thời gian làm là 40 ngày, số lượng sản phẩm cần làm là $40.45=1800$.
Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x $\in$ N*, x > 5)
Thời gian mà tổ dự định hoàn thành là y (ngày) (y > 4)
Tổ phải làm tất cả $xy$ sản phẩm
Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày, ta có PT:
(x + 5)(y – 4) = xy (1)
Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch chậm hơn thời hạn 5 ngày, ta có PT:
(x – 5)(y + 5) = xy (2)
Từ (1),(2) ta có HPT:
$\begin{cases}(x+5)(y-4)=xy\\(x-5)(y+5)=xy\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=45(TM)\\y=40(TM)\end{cases}$
Vậy thời gian tổ dự định hoàn thành là 40 ngày.
Số sản phẩm mà họ phải làm theo kế hoạch là 45 . 40 = 1800 sản phẩm