Giải bài toán bằng cách lập phương trình:Một cano xuôi một khúc sông dài 100km rồi ngược dòng 64km hết 9 giờ. Một lần khác xuôi 80km rồi ngược dòng 80km cũng hết 9 giờ. Tính vận tốc của cano lúc nước đứng yên và vận tốc dòng nước.
Mấy anh chị giúp em .Hứa 5sao
Đáp án:
$18km/h; 2km/h$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc ca nô khi xuôi dòng $(x>0)$
Thời gian ca nô xuôi dòng $100km$ là: `{100}/x` (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng $64km$ là:
`9-{100}/x={9x-100}/x` (giờ)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là:
`\qquad `$\dfrac{64}{\dfrac{9x-100}{x}}$`={64x}/{9x-100}` $(km/h)$
Thời gian ca nô xuôi dòng $80km$ là: `{80}/x` (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng $80km$ là:
`9-{80}/x={9x-80}/x` (giờ)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là:
`\qquad `$\dfrac{80}{\dfrac{9x-80}{x}}$`={80x}/{9x-80}` $(km/h)$
Vì vận tốc ca nô khi ngược dòng như nhau nên ta có phương trình sau:
`\qquad{64x}/{9x-100}={80x}/{9x-80}`
`<=>64x(9x-80)=80x(9x-100)`
`<=>4x(9x-80)=5x(9x-100)`
`<=>36x^2-320x=45x^2-500x`
`<=>9x^2-180x=0`
`<=>9x(x-20)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\ (loại)\\x=20\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
$\\$
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: $x=20km/h$
Vận tốc ca nô ngược dòng là:
`{64x}/{9x-100}={64.20}/{9.20-100}`$=16(km/h)$
Vận tốc ca nô khi nước đứng yên là:
`\qquad {20+16}/2=18`$(km/h)$
Vận tốc dòng nước là: `20-18=2`$(km/h)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: