giải bài toán khó lớp 8 bài cho x > y và x-y =7; x×y =60. không tính x,y tính x² – y², x⁴+y⁴

0 bình luận về “giải bài toán khó lớp 8 bài cho x > y và x-y =7; x×y =60. không tính x,y tính x² – y², x⁴+y⁴”

1. Đáp án:

   x² – y² = ± 119

   x⁴ + y⁴ = = 21361

    

   Giải thích các bước giải:

   (x² – y²)² = (x – y)²(x + y)² = (x – y)²[(x – y)² + 4xy] = 7²(7² + 4.60) = 7².(±17)² = (±119)²

   ⇒ x² – y² = ± 119

   x⁴ + y⁴ = (x² – y²)² + 2x²y² = (±119)² + 2.60² = 21361

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   ($x-y)^{2}$ = $7^{2}$ = 49 

   ⇔ $x^{2}$ – 2xy + $y^{2}$ = 49 

   ⇔ $x^{2}$ + $y^{2}$ =49 + 2xy

   ⇔ $x^{2}$ + $y^{2}$ = 49 + 2 . 60 = 169 

   Mặt khác: ($x-y)^{2}$ = $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ = 169 + 2 . 60 = 289 = (±$17^{2}$)

   Mà x > 0 : y > 0 nên x + y = 17

   Vậy $x^{2}$ + $y^{2}$ = (x – y) (x + y) = 7 . 17 = 119

   Giải thích các bước giải:

   ($x – y)^{4}$ = $7^{4}$ = 2401

   ⇔ $x^{4}$ – $2x^{3}$y + $6x^{2}y^2$ – $4xy^{3}$ + $y^{4}$ = 2401

   ⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + $4x^{3}y$ – $6x^{2}y^2$ + $4xy^{3}$ 

   ⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 2xy($2x^{2}$ – 3xy + $2y^{2}$)

   ⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 2 . 60 . [2(($x^{2}$ + $y^{2}$) – 3 . 60]

   Từ câu trên ta có: $x^{2}$ + $y^{2}$ = 169

   Từ đó: $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 120 . (2 . 169 – 180)

   $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 120 . 158

   $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2559

   Vậy $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2559

   Bình luận