giải bài toán khó lớp 8 bài cho x > y và x-y =7; x×y =60. không tính x,y tính x² – y², x⁴+y⁴

Đáp án:

($x-y)^{2}$ = $7^{2}$ = 49 

⇔ $x^{2}$ – 2xy + $y^{2}$ = 49 

⇔ $x^{2}$ + $y^{2}$ =49 + 2xy

⇔ $x^{2}$ + $y^{2}$ = 49 + 2 . 60 = 169 

Mặt khác: ($x-y)^{2}$ = $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ = 169 + 2 . 60 = 289 = (±$17^{2}$)

Mà x > 0 : y > 0 nên x + y = 17

Vậy $x^{2}$ + $y^{2}$ = (x – y) (x + y) = 7 . 17 = 119

Giải thích các bước giải:

($x – y)^{4}$ = $7^{4}$ = 2401

⇔ $x^{4}$ – $2x^{3}$y + $6x^{2}y^2$ – $4xy^{3}$ + $y^{4}$ = 2401

⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + $4x^{3}y$ – $6x^{2}y^2$ + $4xy^{3}$ 

⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 2xy($2x^{2}$ – 3xy + $2y^{2}$)

⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 2 . 60 . [2(($x^{2}$ + $y^{2}$) – 3 . 60]

Từ câu trên ta có: $x^{2}$ + $y^{2}$ = 169

Từ đó: $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 120 . (2 . 169 – 180)

$x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 120 . 158

$x^{4}$ + $y^{4}$ = 2559

Vậy $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2559