Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:
1. Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sánh lên thư viện của trường. Đến buổi lao động thì 3 bạn được cô giáo chủ nhiệm chuyển làm việc khác vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi nhóm lúc đầu có bao nhiều người.
2,2. Một hộp sữa hình trụ có đường kính là 12cm, chiều cao là 10cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy. (Không tính phần mép nối)
Đáp án:
1) Gọi số bạn học sinh lúc đầu là x (học sinh) (x>3)
=> lúc đầu mỗi bạn cần chuyển $\dfrac{{90}}{x}$ (bó)
Thực tế có $x – 3$ (học sinh) nên mỗi bạn cần chuyển:$\dfrac{{90}}{{x – 3}}$ (bó)
Ta có phương trình:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{90}}{{x – 3}} – \dfrac{{90}}{x} = 5\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{x – 3}} – \dfrac{1}{x} = \dfrac{5}{{90}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x – x + 3}}{{x\left( {x – 3} \right)}} = \dfrac{1}{{18}}\\
\Leftrightarrow {x^2} – 3x = 18.3\\
\Leftrightarrow {x^2} – 3x – 54 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 9} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 9\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy lúc đầu có 9 học sinh
2)
Bán kính hình trụ là
$R = 12:2 = 6\left( {cm} \right)$
Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp chính là diện tích toàn phần hình trụ:
$\begin{array}{l}
{S_{tp}} = 2\pi .{R^2} + 2\pi .R.h\\
= 2.\pi {.6^2} + 2.\pi .6.10\\
= 603\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
Vậy diện tích vật liệu là $603c{m^2}$