Giải bài toán sau sử dụng phương pháp UCT : `-` Cho `a , b , c > 0` thỏa mãn `a^2 + b^2 + c^2 = 3`. Tìm min : `P = 2(a + b + c) + 1/a + 1/b + 1/c`

0 bình luận về “Giải bài toán sau sử dụng phương pháp UCT : `-` Cho `a , b , c > 0` thỏa mãn `a^2 + b^2 + c^2 = 3`. Tìm min : `P = 2(a + b + c) + 1/a + 1/b + 1/c`”

1. bạn thông cảm mình làm hơi lâu vì mất điện ;-;

   `0<a^2;b^2;c^2`

   mà `a^2+b^2+c^2=3`

   `⇒0<a;b;c<√3`

   `⇒0<a;b;c<2`

   ta có:

   `2a+1/a ≥(a^2)/2 +5/2`

   `⇔(4a^2-a^3-5a+2)/(2a)≥0`

   `⇔((2-a)(a^2-2a+1))/(2a)≥0`

   `⇔((2-a)(a-1)^2)/(2a)≥0`(ĐHN)

   tương tự 

   `⇒2b+1/b ≥(b^2)/2 +5/2`

   `⇒2c+1/c ≥(c^2)/2 +5/2`

   `⇒P≥5/2 +5/2 +5/2 +(a^2+b^2+c^2)/2 =9`

   `”=”`xẩy ra khi :

   `a=b=c=1`

   Bình luận