Giải bất phương trình: x+1/x²-4x-5>3/2x+1

0 bình luận về “Giải bất phương trình: x+1/x²-4x-5>3/2x+1”

1. Đáp án:

   \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( { – 1; – \dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {5;16} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   DK:x \ne \left\{ { – 1; – \dfrac{1}{2};5} \right\}\\
   \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} – 4x – 5}} > \dfrac{3}{{2x + 1}}\\
    \to \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) – 3\left( {{x^2} – 4x – 5} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 1} \right)}} > 0\\
    \to \dfrac{{2{x^2} + 3x + 1 – 3{x^2} + 12x + 15}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 1} \right)}} > 0\\
    \to \dfrac{{ – {x^2} + 15x + 16}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 1} \right)}} > 0\\
    \to \dfrac{{\left( {16 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 1} \right)}} > 0
   \end{array}\)

   BXD:

   x               -∞          -1(kép)          -1/2            5           16              +∞

   f(x)                     +     //         +       //       –      //      +   0         –

   \(KL:x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( { – 1; – \dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {5;16} \right)\)

   Bình luận