Giải bất phương trình 1/x+9 -1/x -1/2 bé hơn hoặc bằng 0 26/09/2021 Bởi Mackenzie Giải bất phương trình 1/x+9 -1/x -1/2 bé hơn hoặc bằng 0
Đáp án: \(x \in \left( { – \infty ; – 9} \right) \cup \left[ { – 6; – 3} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}DK:x \ne \left\{ { – 9;0} \right\}\\\dfrac{1}{{x + 9}} – \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{2} \le 0\\ \to \dfrac{{2x – 2\left( {x + 9} \right) – x\left( {x + 9} \right)}}{{2x\left( {x + 9} \right)}} \le 0\\ \to \dfrac{{2x – 2x – 18 – {x^2} – 9x}}{{2x\left( {x + 9} \right)}} \le 0\\ \to \dfrac{{ – {x^2} – 9x – 18}}{{2x\left( {x + 9} \right)}} \le 0\\ \to \dfrac{{ – \left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2x\left( {x + 9} \right)}} \le 0\end{array}\) BXD: x -∞ -9 -6 -3 0 +∞ f(x) – // + 0 – 0 + // – \(KL:x \in \left( { – \infty ; – 9} \right) \cup \left[ { – 6; – 3} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\) Bình luận
Đáp án:
\(x \in \left( { – \infty ; – 9} \right) \cup \left[ { – 6; – 3} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ne \left\{ { – 9;0} \right\}\\
\dfrac{1}{{x + 9}} – \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{2} \le 0\\
\to \dfrac{{2x – 2\left( {x + 9} \right) – x\left( {x + 9} \right)}}{{2x\left( {x + 9} \right)}} \le 0\\
\to \dfrac{{2x – 2x – 18 – {x^2} – 9x}}{{2x\left( {x + 9} \right)}} \le 0\\
\to \dfrac{{ – {x^2} – 9x – 18}}{{2x\left( {x + 9} \right)}} \le 0\\
\to \dfrac{{ – \left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2x\left( {x + 9} \right)}} \le 0
\end{array}\)
BXD:
x -∞ -9 -6 -3 0 +∞
f(x) – // + 0 – 0 + // –
\(KL:x \in \left( { – \infty ; – 9} \right) \cup \left[ { – 6; – 3} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\)